星期三, 8月 10, 2022 Categorized under MBA

解析几何公式大全

年他写了一本《平面和立体的轨迹引论》(1679年发表),书中说,他找到了一个研究有关曲线问题的普遍方法。

这条曲线是一大族叫做卡西尼卵形线的一个特例。

接着利用坐标系可以把平面内的点和一对实数(x,y)建立起一一对应的关系。

笛卡尔在《折光》里描述了眼的动作之后,进而考虑怎样去恰当地设计望远镜、显微镜和眼镜的聚焦透镜。

笛卡尔引进了对数螺线,它的极坐标方程是ρ=aθ,并且发现了它的许多性质。

研究物理世界,似乎首先需要几何。

他是为了阐明阿波罗尼奥斯的结果,把阿波罗尼奥斯的几何条件翻译成代数条件,从而得到这些方程的。

P在直线AB上,且P分有向线段AB所成的比为\uf06c,则\uf0ef\uf0ef\uf0ee\uf0ef\uf0ef\uf0ed\uf0ec\uf06c\uf02b\uf06c\uf02b\uf03d\uf06c\uf02b\uf06c\uf02b\uf03d112121yyyxxx,特别地:\uf06c=1时,P为AB中点且\uf0ef\uf0ef\uf0ee\uf0ef\uf0ef\uf0ed\uf0ec\uf02b\uf03d\uf02b\uf03d222121yyyxxx变形后:yyyyxxxx\uf02d\uf02d\uf03d\uf06c\uf02d\uf02d\uf03d\uf06c2121或6、若直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2,则l1到l2的角为),0(,\uf070\uf0ce\uf061\uf061适用围:k1,k2都存在且k1k2\uf0b9-1,21121tankkkk\uf02b\uf02d\uf03d\uf061若l1与l2的夹角为\uf071,则\uf03d\uf071注意:(1)l1到l2的角,指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角,围),0(\uf070l1到l2的夹角:指l1、l2相交所成的锐角或直角。

笛卡尔把代数提高到重要地位,其意义远远超过他对作图问题的洞察和分类。

他对透镜设计非常关心。

年雅各•伯努利的弟弟约翰•伯努利(JohannBeenoulli,1667——1748)首先引入我们现在通用的三个坐标平面,在这基础上,通过法国数学家帕郎(AutoineParent,1666——1716)、克莱罗(AlexisClaudeClairaut,1713——1765)以及约翰伯努利、赫尔曼等人的工作,弄清了曲面能用三个坐标变量的一个方程表示的思想;1731年克莱罗又指出描述一条空间曲线需要两个曲面方程,他还揭示了这样一个事实:空间曲线的投影方程即垂直于投影平面的柱面的方程,可以通过决定这条曲线的两个曲面方程的某种组合给出;赫尔曼则在1732年给出了绕z轴旋转的曲面方程的一般形式:x^2+y^2=f(z。

值得指出的是,直接把圆锥曲线看成是平面曲线,是对应于含x和y的二次方程的曲线,可以使人们更直接地看到坐标法的有效性,即可以直接从方程性质的研究得到曲线的性质,这比只把代数作为一种工具的观点显然前进了一步,只有这样才真正实现了数形结合。

例如求两个已知量a和q的两个比例中项的作图问题。

沃利斯在《论圆锥曲线》(DeSectionibusConicis,1655)中,第一次得到圆锥曲线的方程。

此外,沃利斯强调代数推理是有效的,而笛卡尔至少在《几何》中实际上依靠几何,认为代数只是一种工具。

比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面,灯丝在一个焦点上,影片门在另一个焦点上;探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。

不过,他推崇代数的力量,认为代数方法在提供广泛的方法论方面要高出几何方法,因此代数具有作为一门普遍的科学方法的潜力。

他对于下述事实深感不安:欧几里得几何中每一证明,总是要求某种新的、往往是奇巧的想法。

这就是解析几何的基本思想。

他对代数作了贡献之后,准备把它用来研究曲线。

但他两人没有发现正确的定律。

他在这里说:也要求发现并描出这条包括所有端点的曲线。

实际上笛卡尔和他的同时代人都忽略了这个要求而以同样的热情去研究旋轮线、对数曲线、对数螺线(logρ=aθ)和其他非代数曲线。

【教学内容】1.1向量的概念1.2向量的加法1.3数量乘向量1.4向量的线性关系与向量的分解1.5标架与坐标1.6向量在轴上的射影1.7两向量的数量积1.8两向量的向量积1.9三向量的混合积*1.10.三向量的双重向量积(自学)第二章轨迹与方程(4课时)【教学目标与要求】1、教学目标:在平面上或空间取定了标架之后,平面上或空间的点就与有序实数组(x,y)或(x,y,z)建立了一一对应的关系,在此基础上,将进一步建立作为点的轨迹的曲线、曲面与二元、三元方程之间的联系,把研究曲线与曲面的几何问题,归结为研究其方程的代数问题,从而为用代数的方法对一些曲线与曲面进行研究找到了有效的方法。

的确,17世纪以来数学的巨大发展,在很大程度上应归功于坐标几何。

他完全看到代数的力量,看到它在提供广泛的方法论方面,高出希腊人的几何方法。

法国数学家达朗贝尔在代数变成一个突出的科目时,数学家就认为它的作用远远大于希腊人所理解的对问题作分析。

他无意中断言:所有三次的问题都可化为三等分角和倍立方的问题,而且不用比圆更为复杂的曲线,三次问题是不能解决的。

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